《混凝土結構設計規(guī)范》（GB 50010－2002）之構件計算要求

    6 預應力混凝土結構構件計算要求

    6.1  一般規(guī)定

    6.1.1　預應力混凝土結構構件，除應根據使用條件進行承載力計算及變形、抗裂、裂縫寬度和應力驗算外，尚應按具體情況對制作、運輸及安裝等施工階段進行驗算。

    當預應力作為荷載效應考慮時，其設計值在本規(guī)范有關章節(jié)計算公式中給出。對承載能力極限狀態(tài)，當預應力效應對結構有利時，預應力分項系數應取 1.0；不利時應取 1.2。對正常使用極限狀態(tài)，預應力分項系數應取 1.0。 

    6.1.2　當通過對一部分縱向鋼筋施加預應力已能使構件符合裂縫控制要求時，承載力計算所需的其余縱向鋼筋可采用非預應力鋼筋。非預應力鋼筋宜采用 HRB400 級、HRB335 級鋼筋，也可采用 RRB400 級鋼筋。 

    6.1.3　預應力鋼筋的張拉控制應力值 σcon 不宜超過表 6.1.3 規(guī)定的張拉控制應力限值，且不應小于 0.4fptk。

    當符合下列情況之一時，表 6.1.3 中的張拉控制應力限值可提高 0.05fptk：

    1、要求提高構件在施工階段的抗裂性能而在使用階段受壓區(qū)內設置的預應力鋼筋；

    2、要求部分抵消由于應力松馳、摩擦、鋼筋分批張拉以及預應力鋼筋與張拉臺座之間的溫差等因素產生的預應力損失。

    表 6.1.3 張拉控制應力限值 
 
    6.1.4 施加預應力時，所需的混凝土立方體抗壓強度應經計算確定，但不宜低于設計混凝土強度等級值的75%。

    6.1.5 由預加力產生的混凝土法向應力及相應階段應力鋼筋的應力，可分別按下列公式計算：

    1、先張法構件，由預加力產生的混凝土法向應力

　　　　（6.1.5-1）

    相應階段預應力鋼筋的有效預應力

    σpe＝σcon－σl－αEσpc　　　?。?.1.5-2）

    預應力鋼筋合力點處混凝土法向應力等于零時的預應力鋼筋應力

    σp0＝σcon－σl　　　　　?。?.1.5-3）

    2、后張法構件，由預應力產生的混凝土法向應力

　　　（6.1.5-4）

    相應階段預應力鋼筋的有效預應力

    σpe＝σcon－σl　　　?。?.1.5-5）

    預應力鋼筋合力點處混凝土法向應力等于零時的預應力鋼筋應力

    σp0＝σcon－σl＋αEσpc　　　　（6.1.5-5）

    式中　An —— 凈截面面積，即扣除孔道、凹槽等削弱部分以外的混凝土全部截面面積及縱向非預應力鋼筋截面面積換算成混凝土的截面面積之和；對由不同混凝土強度等級組成的截面，應根據混凝土彈性模量比值換算成同一混凝土強度等級的截面面積；

    A0 —— 換算截面面積：包括凈截面面積以及全部縱向預應力鋼筋截面面積換算成混凝土的截面面積；

    In —— 換算截面慣性矩、凈截面慣性矩；

    epn —— 換算截面重心、凈截面重心至預應力鋼筋及非預應力鋼筋合力點的距離，按本規(guī)范第6.1.6 條的規(guī)定計算；

    y0、yn —— 換算截面重心、凈截面重心至所計算纖維處的距離；

    σl —— 相應階段的預應力損失值，按本規(guī)范第 6.2.1 條至 6.2.7 條的規(guī)定計算；

    αE —— 鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值：αE＝Es/Ec，此處，Es 按本規(guī)范表 4.2.4 采用，Ec 按本規(guī)范表 4.1.5 采用；

    Np0、Np —— 先張法構件、后張法構件的預應力鋼筋及非預應力鋼筋的合力，按本規(guī)范第6.1.6 條計算；

    M2 —— 由預加力 Np 在后張法預應力混凝土超靜定結構中產生的次彎矩，按本規(guī)范第 6.1.7 條的規(guī)定計算。 

    注：1、在公式（6.1.5－1）、（6.1.5－4）中，右邊第二、第三項與第一項的應力方向相同時取加號，相反時取減號；公式（6.1.5－2）、（6.1.5－6）適用于 σpc 為壓應力的情況，當 σpc 為拉應力時，應以負值代入；

    2、在設計中宜采取措施避免或減少柱和墻等約束構件對梁、板預應力效果的不利影響。

    6.1.6　預應力鋼筋及非預應力鋼筋的合力以及合力點的偏心距（圖 6.1.6）宜按下列公式計算：

    1、先張法構件

　Np0＝σp0Ap＋σ’p0A’p－σl5As－σ’l5A’s　　　（6.1.6-1）

　?。?.1.6-2）

    2、后張法構件

　Np＝σpeAp＋σ’peA’p－σl5As－σ’l5A’s　　?。?.1.6-3）

　?。?.1.6-4）

    式中　σp0、σ’p0 —— 受拉區(qū)、受壓區(qū)預應力鋼筋合力點處混凝土法向應力等于零時的預應力鋼筋應力；
    σpe、σ’pe —— 受拉區(qū)、受壓區(qū)預應力鋼筋的有效預應力；
    Ap、A’p —— 受拉區(qū)、受壓區(qū)縱向預應力鋼筋的截面面積；
    As、A’s —— 受拉區(qū)、受壓區(qū)縱向非預應力鋼筋的截面面積；
    yp、y’p —— 受拉區(qū)、受壓區(qū)預應力合力點至換算截面重心的距離；
    ys、y’s —— 受拉區(qū)、受壓區(qū)非預應力鋼筋重心至換算截面重心的距離；
    σl5、σ’l5 —— 受拉區(qū)、受壓區(qū)預應力鋼筋在各自合力點處混凝土收縮和徐變引起的預應力損失值，按本規(guī)范第 6.2.5 條的規(guī)定計算；
    ypn、y’pn —— 受拉區(qū)、受壓區(qū)預應力合力點至凈截面重心的距離；
    ysn、y’sn —— 受拉區(qū)、受壓區(qū)非預應力鋼筋重心至凈截面重心的距離。

    注：當公式（6.1.6-1）至公式（6.1.6-4）中的 A’p＝0時，或取式中 σ’l5＝0。

    6.1.7　后張法預應力混凝土超靜定結構，在進行正截面受彎承載力計算及抗裂驗算時，在彎矩設計值中次彎矩應參與組合；在進行斜截面受剪承載力計算及抗裂驗算時，在剪力設計值中次剪力應參與組合。

    次彎矩、次剪力及其參與組合的計算應符合下列規(guī)定：

    1、按彈性分析計算時，次彎矩M2宜按下列公式計算：

    M2＝Mr－M1　　?。?.1.7-1）

    M1＝Npepn 　　　（6.1.7-2）

    式中：Np —— 預應力鋼筋及非預應力鋼筋的合力，按本規(guī)范公式（6.1.6-3）計算；

    epn —— 凈截面重心至預應力鋼筋及非預應力鋼筋合力點的距離，按本規(guī)范公式（6.1.6-4）計算；

    M1 —— 預加力 NP 對凈截面重心偏心引起的彎距值；

    Mr —— 由預加力 NP 的等效荷載在結構構件截面上產生的彎矩值。

    次剪力宜根據構件各截面次彎矩的分布按結構力學方法計算。

    2、在對截面進行受彎及受剪承載力計算時，當參與組合的次彎矩、次剪力對結構不利時，預應力分項系數應取 1.2；有利時應取 1.0。

    3、在對截面進行受彎及受剪的抗裂驗算時，參與組合的次彎矩和次剪力的預應力分項系數應取 1.0。

    6.1.8 對后張法預應力混凝土框架梁及連續(xù)梁，在滿足本規(guī)范第 9.5 節(jié)縱向受力鋼筋最小配筋率的條件下，當截面相對受壓區(qū)高度 ζ≤0.3 時，可考慮內力重分布，支座截面矩可按 10%調幅，并應滿足正常使用極限狀態(tài)驗算要求；當 ζ＞0.3 時，不應考慮內力重分布。此處，ζ 應按本規(guī)范第 7 章的規(guī)定計算。

    6.1.9　先張法構件預應力鋼筋的預應力傳遞長度 ltr 應按下列公式計算：

    　　?。?.1.9）

    式中：σpe —— 放張時預應力鋼筋的有效預應力；
    d —— 預應力鋼筋的公稱直徑，按本規(guī)范附錄 B 采用；
    α —— 預應力鋼筋的外形系數，按本規(guī)范表 9.3.1 采用；
    f’tk —— 與放張時混凝土立方體抗壓強度 f’cu 相應的軸心抗拉強度標準值，按本規(guī)范表 4.1.3 以線性內插法確定。

    當采用驟然放松預應力鋼筋的施工工藝時，ltr 的起點應從距構件末端 0.25ltr 處開始計算。

    6.1.10　計算先張法預應力混凝土構件端部錨固區(qū)的正截面和斜截面受彎承載力時，錨固長度范圍內的預應力鋼筋抗拉強度設計值在錨固起點處應取為零，在錨固終點處應取為 fpy，兩點之間可按線性內插法確定。預應力鋼筋的錨固長度 la 應按本規(guī)范第 9.3.1 條確定。

    6.1.11　預應力混凝土結構構件的施工階段，除應進行承載能力極限狀態(tài)驗算外，對預拉區(qū)不允許出現裂縫的構件或預壓時全截面受壓的構件，在預加力、自重及施式荷載（必要時應考慮動力系數）作用下，其截面邊緣的混凝土法向應力尚應符合下列規(guī)定（圖 6.1.11）：

    σct≤f’tk　　　?。?.1.11-1）

    σcc≤0.8f’ck　　　?。?.1.11-2）

    截面邊緣的混凝土法向應力可按下列公式計算：

　　?。?.1.11-3）

    式中　σcc、σct —— 相應施工階段計算截面邊緣纖維的混凝土壓應力、拉應力；

    f’tk、f’ck —— 與各施工階段混凝土立方體抗壓強度 f’cu 相應的抗拉強度標準值、抗壓強度標準值，按本規(guī)范表 4.1.3 以線性內插法確定；

    Nk、Mk —— 構件自重及施工荷載的標準組合的計算截面產生的軸向力值、彎矩值；

    W0 —— 驗算邊緣的換算截面彈性抵抗矩。

    6.1.12　預應力混凝土結構構件的施工階段，除應進行承載能力極限狀態(tài)驗算外，對預拉區(qū)允許出現裂縫而在預拉區(qū)不配置縱向預應力鋼筋的構件，其截面邊緣的混凝土法向應力符合下列規(guī)范：
    
    σct≤2f’tk　 　　?。?.1.12-1）
    σcc≤0.8f’ck　　　　（6.1.12-2）

    此處 σct、σcc 仍按本規(guī)范第 6.1.11 條的規(guī)定計算。

    6.1.13　預應力混凝土結構構件預拉區(qū)縱向鋼筋的配筋應符合下列要求：

    1　施工階段預拉區(qū)不允許出現裂縫的構件，預拉區(qū)縱向鋼筋的配筋率（A’s＋A’p）/A 不應小于 0.2%，對后張法構件不應計入 A’p，其中，A 為構件截面面積；

    2　施式階段預拉區(qū)允許出現裂縫而在預拉區(qū)不配置縱向預應力鋼筋的構件，當 σct＝2f’tk 時，預拉區(qū)縱向鋼筋的配筋率 A’s/A 不應小于 0.4%；當 f’tkct＜2f’tk 時，則在 0.2%和 0.4%之間按線性內插法確定；

    3　預拉區(qū)的縱向非預應力鋼筋的直徑不宜大于 14mm，并應沿構件預拉區(qū)的外邊緣均勻配置。
注：施工階段預拉區(qū)不允許出現裂縫的板類構件，預拉區(qū)縱向鋼筋的配筋可根據具體情況按實踐經驗確定。

    6.1.14　對先張法和后張法預應力混凝土結構構件，在承載力和裂縫寬度計算中，所有的混凝土法向預應力等于零時的預應力鋼筋及非預應力鋼筋合力 Np0 及相應的合力點的偏心距 ep0，均應按本規(guī)范公式（6.1.6-1）及（6.1.6-2）計算，此時，先張法和后張法構件預應力鋼筋的應力σp0、σ’p0 均應按本規(guī)范第 6.1.5 條的規(guī)定計算。

    6.2  預應力損失值計算

    6.2.1　預應力鋼筋中的預應力損失值可按表6.2.1的規(guī)定計算。

    當計算求得的預應力總損失值小于下列數值時，應按下列數值取用：

    先張法構件　100N/mm2；

    后張法構件　80N/mm2。

    表 6.2.1 預應力損失值（N/mm2） 
 
    注：1　表中 Δt 為混凝土加熱養(yǎng)護時，受張拉的預應力鋼筋與承受拉力的設備之間的溫差（℃）；

    2　表中超張拉的張拉程序為從應力為零開始張拉至 1.03σcon；或從應力為零開始張拉至 1.05σcon，持荷 2min 后，卸載至 σcon；

    3　當 σcon/fptk≤0.5 時，預應力鋼筋的應力松馳損失值可取為零。

    6.2.2　預應力直線鋼筋由于錨具變形和預應力鋼筋內縮引起的預應力損失值 σl1 可按下列公式計算：

　　　　　（6.2.2）

    式中　a —— 張拉端錨具變形和鋼筋內縮值（mm），可按表 6.2.2 采用；

    l —— 張拉端至錨固端之間的距離（mm）。

    表 6.2.2　　　　錨具變形和鋼筋內縮值 a（mm） 
 
    注：1、表中的錨具變形和鋼筋內縮值也可根據實測數據確定；

    2、其他類型的錨具變形和鋼筋內縮值應根據實測數據確定。

    塊體拼成的結構，其預應力損失尚應計及塊體間填縫的預壓變形。當采用混凝土或砂漿為填縫材料時，每條填縫的預壓變形值可取為 1mm。

    6.2.3　后張法構件預應力曲線鋼筋或折線由于錨具變形和預應力鋼筋內縮引起的預應力損失值 σl1，應根據預應力曲線鋼筋或折線鋼筋與孔道壁之間反向摩擦影響長度 lf 范圍內的預應力鋼筋變形值等于錨具變形和鋼筋內縮值的條件確定，反向摩擦系數可按本規(guī)范表 6.2.4 中的數值采用。

    常用束形的后張預應力鋼筋在反向摩擦影響長度 lf 范圍內的預應力損失值 σl1 可按本規(guī)范附錄 D 計算。 

    6.2.4　預應力鋼筋與孔道壁之間的摩擦引起的預應力損失值 σl2（圖 6.2.4），宜按下列公式計算：

　　　　?。?.2.4-1）

    當（κx＋μθ）≤0.2 時，σl2 可按下列近似公式計算：

    σl2＝（κx＋μθ）σcon　　　　?。?.2.4-2）

    式中　x —— 張拉端至計算截面的孔道長度（m），可近似取該段孔道在縱軸上的投影長度；
    θ —— 張拉端至計算截面曲線孔道部分切線的夾角（rad）；
    κ —— 考慮孔道每米長度局部偏差的摩擦系數，按表 6.2.4 采用；
    μ —— 預應力鋼筋與孔道壁之間的摩擦系數，按表 6.2.4 采用。

    表 6.2.4 摩擦系數 
 
    注：1　表中系數也可根據實測數據確定；

    2　當采用鋼絲束的鋼質錐形錨具及類似形式錨具時，尚應考慮錨環(huán)口處的附加摩擦損失，其值可根據實測數據確定?！?

    圖 6.2.4　預應力摩擦損失計算

    1—張拉端；2—計算截面

    6.2.5　混凝土收縮、徐變引起受拉區(qū)和受壓區(qū)縱向預應力鋼筋的預應力損失值 σl5、σ’l5 可按下列方法確定：

    1、對一般情況

    先張法構件
 
    　　　　　（6.2.5-1）

    　　　　　（6.2.5-2）

    后張法構件

    　　　　?。?.2.5-3）

    　　　　　（6.2.5-4）

    式中：σpc、σ’pc —— 在受拉區(qū)、受壓區(qū)預應力鋼筋合力點處的混凝土 法向壓應力；

    f’cu —— 施加預應力時的混凝土立方體抗壓強度；

    ρ、ρ’ —— 受拉區(qū)、受壓區(qū)預應力鋼筋和非預應力鋼筋的配筋率：對先張法構件，ρ＝（Ap＋As）/A0，ρ’＝（A’p＋A’s）/A0；對后張法構件，ρ＝（Ap＋As）/An，ρ’＝（A’p＋A’s）/An；對于對稱配置預應力鋼筋和非預應力鋼筋的構件，配筋率ρ、ρ’應按鋼筋總截面面積的一半計算。

    在受拉區(qū)、受壓區(qū)預應力鋼筋合力點處的混凝土法向壓應力 σpc、σ’pc 應按本規(guī)范第 6.1.5 條及第 6.1.6 條的規(guī)定計算。此時，預應力損失值僅考慮混凝土預壓前 （前一批）的損失，其非預應力鋼筋中的應力 σl5、σ’l5 值應取為零；σpc、σ’pc 值不得大于0.5f’cu；當 σ’pc 為拉應力時，公式 （6.2.5-2）、（6.2.5-4）中的 σ’pc 應取為零。計算混凝土法向應力 σpc、σ’pc 時，可根據構件制作情況考慮自重的影響。

    當結構處于年平均相對濕度低于 40%的環(huán)境下，σl5 及 σ’l5 值應增加 30%。

    2、對重要的結構構件，當需要考慮與時間相關的混凝土收縮、徐變及鋼筋應力松馳預應力損失值時，可按本規(guī)范附錄 E 進行計算。

    注：當采用泵送混凝土時，宜根據實際情況考慮混凝土收縮、徐變引起預應力損失值的增大。

    6.2.6 后張法構件的預應力鋼筋采用分批張拉時，應考慮后批張拉鋼筋所產生的混凝土彈性壓縮（或伸長）對先批張拉鋼筋的影響，將先批張拉鋼筋的張拉控制應力值 σcon 增加（或減小）αEσpci。此處，σpci 為后批張拉鋼筋在先批張拉鋼筋重心處產生的混凝土法向應力。

    6.2.7 預應力構件在各階段的預應力損失值宜按表 6.2.7 的規(guī)定進行組合。

    表 6.2.7 各階段預應力損失值的組合 
 
    注：先張法構件由于鋼筋應力松馳引起的損失值 σl4 在第一批和第二批損失中所占的比例，如需區(qū)分，可根據實際情況確定。