鋼筋混凝土梁跨高比分析

【摘要】對鋼筋混凝土梁的跨高比作了全面分析，給出了極限跨高比的范圍限值，并寫成了簡明表格，為教學分析提供資料，給工程設計提供依據(jù)。

【關鍵詞】鋼筋混凝土;梁;跨高比;限值

【中圖分類號】TU375.1 【文獻標志碼】A

1 前言

　　梁的跨高比是結構設計中很有用的參數(shù)。鋼筋混凝土梁的跨高比經(jīng)驗值一般為5～8 或更大一些。這就是說，所設計梁的梁高相差較大。若跨高比取值過大（即梁高取值過?。瑫斐烧孛婵箯澞芰?、斜截面抗剪能力和撓度滿足不了要求；反之，則不但自重大、造價高，且會使裂縫寬度滿足不了要求。既能滿足承載能力又能滿足正常使用極限狀態(tài)要求的跨高比限值究竟是多少呢，本文擬對此作一分析研究，提出懸臂梁和簡支梁合理的跨高比限值。

2 荷載下矩形截面梁的設計

　　根據(jù)混凝土梁所提供的參數(shù)（材料、荷載、跨度等），按《混凝土結構設計規(guī)范》（GBJ10-89）附錄三中的式（附3-1），（附3-2）（附3-3）及《混凝土結構設計規(guī)范（GB50010-2002）第七章中的式（7.5.4-2）分別進行正截面抗彎和斜截面抗剪承載能力計算，求出縱筋面積As 和箍筋面積Asv； 按規(guī)范GB50010-2002 第八章中的式（8.1.2-1）、（8..2.2）及結構力學公式進行裂縫寬度和撓度計算，允許值按第三章中的表3.3.2 和表3.3.4 取值；縱向受力鋼筋的最小配筋率按規(guī)范GB 50010-2002 第九章中的表9.5.1 進行控制。

3 不同跨高比對梁性能的影響

　　現(xiàn)取不同梁高h，即不同的跨高比，其它參數(shù)不變（b=200mm，跨度l=4m，受力縱筋為Ⅱ級，混凝土強度等級為C20，永久荷載標準值gk=4kN/m，可變荷載標準值pk=4kN/m，可變荷載準永久系數(shù)φq i=0.5）,分別進行懸臂梁和簡支梁設計。大量計算得到相應的數(shù)值畫成曲線，示于圖1～圖4。圖1a 為懸臂梁跨高比與單筋矩形截面梁正截面最大抗彎能力關系曲線，M 為彎矩，Mu=α1εb（1-0.5εb）×fcbh02,由Mu≥M得出使用區(qū)段范圍為h≥404mm 或l/h≤9.9, 故9.9 是懸臂梁單筋矩形截面梁正截面最大抗彎能力跨高比的上限。圖1b 為簡支梁跨高比與單筋矩形截面梁正截面最大抗彎能力關系曲線，由圖可知，l/h=20.2 是簡支梁單筋矩形截面梁正截面最大抗彎能力跨高比的上限。在使用區(qū)段范圍內(nèi)時，按M求縱筋As，超過了使用區(qū)段上限時，應加大截面尺寸或采取其它措施。

　　圖2a 為懸臂梁跨高比與梁斜截面最大抗剪能力關系曲線，V 為外荷載產(chǎn)生的剪力，Vuma x 的表達式與hw / b 比值有關，按《混凝土設計規(guī)范》第七章中的公式應用，由Vumax≥V 得出了使用階段范圍為h≥122mm 或l/h≤32.7, 故32.7 是懸臂梁單筋矩形截面梁正截面最大抗剪能力跨高比的上限。圖2b為簡支梁跨高比與單筋矩形截面梁正截面最大抗剪能力關系曲線，由圖可知，l/h=50.4 是簡支梁單筋矩形截面梁正截面最大抗彎能力跨高比的上限。在使用區(qū)段范圍內(nèi)時，按V 求箍筋Asv，超過了使用區(qū)段上限時，應加大截面尺寸或提高混凝土強度。

　　圖3a 為懸臂梁跨高比與梁撓度關系曲線，f 為外荷載產(chǎn)生的撓度，[f ]為允許值，由[ f ]≥f 得出使用階段范圍為h≥325mm 或l/h≤12.3, 故12.3 是梁撓度驗算跨高比的上限。圖3b 為簡支單筋矩形截面梁跨高比與撓度關系曲線，由圖可知，l/h=15.6 是梁撓度驗算跨高比的上限。超過了使用區(qū)段上限時，應加大截面尺寸或采取其它措施。

　　圖4a 為懸臂梁跨高比與梁裂縫寬度關系曲線，wmax 為外荷載產(chǎn)生的最大裂縫寬度，[wma x]為允許值，由[wmax]≥ wma x 得出使用階段范圍為h≤543mm 或l/h≥7.4 (d=16mm), 故7.4 是梁裂縫寬度驗算跨高比的下限。圖2b 為簡支單筋矩形截面梁跨高比與裂縫寬度關系曲線，由圖可知，l/h=14.0 是梁裂縫寬度驗算跨高比的下限。梁高度越大，對裂縫寬度驗算越不利，采用變形鋼筋和直徑小的鋼筋可有效控制裂縫寬度。

　　綜合以上四個方面，可知該懸臂梁（簡支梁）的高度h 應滿足404mm≤h≤472mm （222mm≤h≤250mm），該梁跨高比應滿足7.4≤l/h≤9.9 (14≤l/h≤15.6),由以上計算得到一個重要概念,即跨高比有一個上限和下限,上限一般有正截面抗彎能力或撓度控制,下限一般由裂縫寬度來控制。

4 本文建議的容許跨高比

4.1 高跨比的范圍限值

　　實際工程中梁的荷載、跨度、h/b 比值、縱筋種類、縱筋直徑、鋼筋混凝土強度等級都會改變。為了研究不同因素對跨高比上下限值的影響，變動各參數(shù)值，對懸臂梁進行計算，得到了圖5 的結果。圖中的縱坐標是懸臂梁的極限跨高比[l/h]值；橫坐標是荷載跨度比（gk+hk）/l。

　　在圖5 中，曲線a、b 是按正截面抗彎承載力得到的最大跨高比[l/h]m。cd 是按撓度允許值計算得到的最大跨高比[l/h]f。ef 是按斜截面抗剪承載力求得的最大跨高比[l/h]v，它數(shù)值一般較大，不起控制作用。它們都是跨高比的上限。綜合三者，跨高比的上限應為cdb。按裂縫寬度允許值計算得到的極限跨高比為gh（φ25），ij（φ20），kl（φ16），它們都是跨高比的下限。

　　綜合跨高比的上下限可知，均布荷在下懸臂梁的容許跨高比應在圖5 中的陰影線范圍內(nèi)選取。如果鋼筋直徑用得小一些，則跨高比范圍隨之擴大。此圖反映了幾個主要因素（荷載跨度比、鋼筋直徑）對極限跨高比的影響。其它因素也有一定影響，但相對而言影響較小。均布荷載下簡支梁的容許跨高比亦有類似規(guī)律。

4.2 容許跨高比限值

　　按照上述思路，編制了計算機程序，進行了大量計算，根據(jù)計算結果，將梁的容許跨高比限值列成表格形式，見表1～表4。

下面對這四個表的特點和用法加以說明：

　　1)梁的支承形式。由表1、表2 可知,均布荷載下矩形截面在荷載、跨度相同條件下，懸臂梁容許跨高比上下限比簡支梁容許跨高比上下限值低。這

　　主要是荷載效應系數(shù)等因素影響的結果。同樣，集中荷載下懸臂梁（荷載作用在自由端）容許跨高比上下限比集中荷載下簡支梁（荷載作用在l/3 處）容許跨高比上下限值低。

　　2)荷載跨度比。這是一個綜合性的參數(shù)，它即反映了梁上荷載的大小，又反映了梁跨度的大小。對均布荷載，荷載跨度比為（gk+qk）/l；對集中荷載，荷載跨度比為（Gk+Qk）/l2，其單位是kN/m2。荷載跨度比越大，容許跨高比上下限越小。

　　3)鋼筋直徑。查跨高比下限時，應根據(jù)不同的鋼筋直徑，查表中相應列的數(shù)值。鋼筋直徑越大梁的跨高比下限值越大。

　　4)鋼筋強度等級。表1～表4 是按Ⅲ級鋼筋，h/b=2～3 編制的，它們都是鋼筋混凝土梁的常用參數(shù)。材料強度對容許跨高比上下限有一定影響，不能忽視。如采用Ⅱ級鋼筋，要按方括號[ ]中的數(shù)值取用。

　　5)裂縫寬度允許值。裂縫寬度允許值對跨高比下限范圍有一定影響。表1～表4 是按裂縫寬度允許值[w]=0.3mm 編制的,這是常用數(shù)值。

　　6) 表1～表4 是按恒載活載比gk /qk=1 及活載準永久值系數(shù)ψq=0.5 編制的。這兩個參數(shù)對跨高比限值的影響很小，可忽略。

5 需要掌握的設計要點

　　1)鋼筋混凝土梁的跨高比對它的結構性能有很大的影響。設計時應控制在一定的范圍以內(nèi)。若設計梁高在表中上下限范圍內(nèi)取用時，可不作撓度及裂縫寬度驗算，只需進行抗彎承載力及抗剪承載力計算，求出縱筋和腹筋數(shù)量。

　　2)跨高比的上限，當荷載跨度比值較小時，常由撓度控制。如果荷載跨度比值較大，則由抗彎承載力控制。參數(shù)變化時，控制范圍應作相應調(diào)整。

　　3)跨高比的下限,都由裂縫寬度控制。分析可知，跨高比越小，梁高越大，則裂縫寬度越大。工程設計時，為了不作撓度驗算，就增大梁高，減小跨高比，而未作裂縫寬度驗算，是不妥的。

　　4)以上計算都是假定懸臂梁有一個理想的固定端,而支座處無豎向位移、無轉角。如懸臂梁在支座處有轉動，將對撓度有影響，跨高比需作相應調(diào)整。

【參考文獻】

　　【1】GBJ10-89 混凝土結構設計規(guī)范[S].

　　【2】GB50010-2002 混凝土結構設計規(guī)范[S].

　　【3】林云云，蔣大驊. 鋼筋砼懸臂梁的跨高比[J].建筑結構，1993（1）：27～31.

　　【4】郭德發(fā). 鋼筋混凝土懸臂梁跨高比的分析研究[J].建筑結構，1999（4）：23～25