回轉窯托輪與輪帶軸線的任意交叉角接觸壓力系數的分析與計算

　　一.導言

　　回轉窯是煅燒或焙燒漿狀、粉狀和粒塊狀物料的理想熱工設備，廣泛的應用于建材工業(yè)，如水泥熟料煅燒、陶粒焙燒等；化學工業(yè)，如鉻鹽生產、鋇鹽制取、制堿、碳黑生產、以磷石膏制水泥聯產硫酸等；黑色冶金工業(yè)，如燒結球團、煉鋼用活性石灰的焙燒等；有色金屬工業(yè)，如鎂砂燒結、氧化鋁制取、鎳礦焙燒、五氧化二釩生產等以及耐火材料等工業(yè)部門中。尤其在建材工業(yè)中的水泥工業(yè)應用更多，地位更顯重要。因此其素有水泥廠“心臟”之稱，行業(yè)諺云：“只要大窯轉，就有千千萬?！?

　　回轉窯是一個龐大的長圓筒形設備，通過自身上的輪帶傾斜置放在2~8個支承裝置的托輪上，由傳動裝置驅動回轉而工作。每個支承裝置中都有兩個或者四個托輪，如圖1所示。世界上最長的回轉窯已達232 m，筒體最大直徑已達Ø7.5 m，其重量達數百噸甚至千余噸。 

1.回轉窯筒體；2.筒體上輪帶；3.傳動裝置的大齒輪；4.支承裝置的托輪
圖1  回轉窯構造簡圖

　　回轉窯在工作時，窯體一方面要圍繞其縱向中心線連續(xù)回轉，另一方面又要上下往復有規(guī)律的竄動，或者稱為“移動”或“滑動”?；剞D是通過不同型式的傳動裝置實現。沒有液壓擋輪的回轉窯，窯體上下有規(guī)律的往復竄動就必須通過調整托輪而實現。有液壓擋輪的回轉窯，其托輪也是需要調整的[1]。托輪調整就是將與窯筒體或輪帶的中心線，即窯筒體縱向中心線平行置放的托輪軸中心線調斜，使其產生一個推動輪帶上行的分力，達到筒體上竄的目的。下竄則是靠傾斜窯體自身重力沿筒體軸線所產生的分力而實現，如圖2所示。 

圖2  回轉窯托輪中心線調斜的情況

　　輪帶和托輪是回轉窯最重要的零件，當前最重的一個輪帶已接近百噸。雖然各自的結構會有不同，但是均由鑄鋼或鍛鋼經機械加工而成。由于輪帶和托輪的負荷很重，一般又處在較高溫度下工作，所以經常會出現表面掉碴、掉塊、產生裂紋和斷裂等問題。這些問題一旦出現，就會使企業(yè)受到很大的經濟損失。因此，企業(yè)在訂購輪帶和托輪配件時提出的要求就是：“不掉碴，不掉塊，不裂紋，不兩瓣。”由此便不難看出其普遍性和嚴重性。于是，引起了有關人員的極大關注，紛紛進行研究[1][2][3]

　　這些問題產生的根源主要就是接觸應力的問題。輪帶和托輪理論化后便可視為兩個直徑不等的彈性圓柱體，當托輪與輪帶軸線平行時，其接觸應力的分析和計算比較簡單，一般設計手冊中都有現成的公式可以利用。但當托輪調斜之后，托輪與輪帶軸線便成了交叉的，則此時就形成了兩個直徑不等彈性圓柱體軸線交叉的接觸問題。這就涉及到彈性力學的領域，分析困難，計算復雜。所以，至今也沒有工程中實用的理論分析數據可以應用于實際生產的托輪調整之中。其難度就在于分析和計算接觸橢圓長短半軸長度的兩個系數m和n無法確定。建材工業(yè)最高學府武漢建筑材料工業(yè)學院，即現在的武漢工業(yè)大學等編《建筑材料機械及設備》一書[5]中，只給出了θ= 20°～90°與m和n系數的對應值，見表1。在該書的計算舉例中，就是以兩個圓柱體交叉角φ=30°進行計算的。該算例只能起到明示計算公式的應用方法和計算程序的作用，而沒有實際應用價值，甚至會誤導實際的托輪調整工作。因為在托輪的實際調整中，任何時候都不允許將托輪調斜30°，否則就會發(fā)生不可想象的嚴重后果。有些水泥廠曾發(fā)生過掉窯或稱“下炕”的嚴重事故，就是因為托輪調斜后與輪帶軸線交叉角太大所致。這是一種災難性的事故，一旦發(fā)生將給企業(yè)造成不可估量的損失。在實際托輪調整中，托輪調斜后，其軸線與輪帶軸線的交叉角連φ=1° 的都很少，一般都控制在0.2～0.5°范圍內。另外，交叉角大了之后，接觸應力會成幾倍的增大?？梢娀剞D窯輪帶和托輪經常出現的掉碴、掉塊、裂紋和兩瓣等設備問題，托輪調整不當是最重要的原因。

 接觸橢圓長短半軸系數m和n與θ角的對應值      表1 

由上述可見，在回轉窯的托輪調整和設計中亟需解決兩個彈性圓柱體軸線交叉任意角度時的接觸應力分析和計算問題，以填補這項空白。對解決眾多工業(yè)部門中回轉窯托輪的正確調整，控制接觸應力在允許范圍之內，避免或減少輪帶和托輪所出現的問題等具有很大的現實意義。

　　二.接觸橢圓長短半軸的分析與計算

　　現假設有一組輪帶和托輪兩個彈性圓柱體交叉接觸，輪帶半徑為Rt，托輪半徑為Rr，它們的軸線交叉角為φ，如圖3所示。

圖3  兩彈性接觸的圓柱體

　　在作用力Fr的作用下，兩個圓柱體的接觸面就要發(fā)生彈性變形。這時的接觸面邊界形狀就應是橢圓，令橢圓的長半軸為a，短半軸為b?？砂聪率接嬎悖?
      式中m和n是系數，它們與B有關。為計算方便，現引入下式：

　　式中m和n是系數，它們與B/A有關，為計算方便，現引入下式：

(3)式中的A按下式求出：

　　由（4）式可見，A值與交叉角φ無關，僅與兩個圓柱體的半徑有關。
(3)式中的B按下式求出：

由（5）式可見，B既與兩個圓柱體的半徑有關又與交叉角φ有關。

　　當兩個圓柱體半徑和其軸線交叉角確定之后，A和B都不難求出。隨之利用（3）式θ角也很容易求出?，F在最困難的也是最復雜的問題就是如何找出θ角與橢圓長短半軸系數m和n的對應關系。文獻[5]中既沒有給出計算方法也沒有計算公式，僅列出了一個表，參見表1。而表1中只給出了θ= 20°～90°與系數m和n的對應值。當θ<20°時，就無法確定出m和n之值，接觸應力也就無法計算出來。

　　三.系數m和n與θ角的關系分析

　　海倫茨 · 赫茲（Heinrich  Hertz）用下述方法解決了這個問題。他以周界為橢圓，其長短半軸分別為a和b的接觸面為基礎作半橢球面，則接觸面上的作用力或壓力與該橢球面的縱坐標成正比的原理得到下式：

式中σ0為中心點O的壓應力。由平衡條件得知，半橢球體的體積應等于總壓力Fr，于是可用下式表達：

整理（7）式可以得到橢圓接觸面中心O上的壓應力，也就是最大壓應力為： 

將（8）式代入到（6）式中，便可得到橢圓接觸面的壓應力分布為：

通過進一步的分析，由文獻[6]可以得到：

由（9）推導出（10）～（12）式的過程比較冗長，故在此將其推導過程省略。有興趣的讀者可參閱文獻[6]。
式中λ表示位于接觸面中心點O的公共法線上距O點相當遠的任意兩點因壓縮而相互接近的距離。上式中：

因為材料都是鋼，其泊松比μ= 0.3，E1=E2=2.06×105 N/mm2，將μ及E代入到（13）中得：

式（15）和式（16）都是橢圓積分，對角ψ= 0～π積分后可得到下式：

式中e是橢圓的離心率，它應滿足以下關系：

比較式（1）、式（2）和式（10）、式（11），由式（18）則可得到m和n兩個系數與θ角的公式為：

由（19）～（21）式可見，雖然計算公式已經推導出來，但計算起來相當復雜，計算機的發(fā)展提供了計算的可能。采用Maple程序，當給定一個θ角就可以計算出橢圓的離心率e。由已得到的離心率e，根據（19）和（20）式便可計算出m和n兩個系數之值。這樣，根據（1）式和（2）式就能計算出接觸橢圓的長短半軸α和b。當α和b已知，按下式計算出最大的接觸應力：

為了節(jié)省計算時間和避免錯誤，現將輪帶與托輪交叉角為φ時的θ角、接觸橢圓的長短半軸α和b、計算系數m和n的對應值列在表2中，使用起來既方便又快捷準確。

系數m、n與θ角的對應關系表 

　　四．計算實例

　　為了使讀者能夠掌握具體的計算方法和步驟，以便在設備維護，尤其對托輪進行調整時可以考慮，現以使用最多的2500 t/d Ø4×58 m回轉窯的中檔為例進行計算。

　　1. 已知支座反力為Q = 4.462 MN，輪帶外徑為Ø4.87 m，半徑Rt=2.435 m，寬度Bt=0.8 m，材料為ZG45鋼，托輪外徑為Ø1.75 m，半徑為Rr=0.875 m，寬度為Br=0.85 m，材料為ZG55鋼。每檔支承裝置有兩個托輪，其中心Or和輪帶中心Ot的連線與窯體垂直中心線間的夾角為α=30°，如圖4所示。

　　2. 托輪或輪帶作用力的計算

　　由圖4可得作用在托輪或輪帶上的作用力為： 

圖4  一個托輪上所受力的分析簡圖

　　3. 托輪或輪帶單位長度上的作用力計算

　　真正接觸部分的寬度應是輪帶或托輪二者較小者，即Bt=0.8 m。托輪單位長度上的作用力為： 

　　4. 系數A的計算

　　將已知的輪帶和托輪半徑值代入（4）中，則得：  

　　5. 系數B的計算

　　假設托輪調整后偏斜3°，即輪帶與托輪軸線的交叉角φ= 3°，按（5）式計算可得： 

　　6. θ角的計算

　　將A、B之值代入到（3）式中，得： 

　　7.  m和n系數的確定

　　根據θ= 2°45′30″利用內插法由表2查得：m = 17.88  n = 0.1898

　　8. 接觸橢圓面長短半軸α和b的計算

　　因為輪帶和托輪均為鋼制，其泊松比μ= 0.3，彈性模量E1 = E2 = 2.06×105 N/mm2。再將Rt，Rr，m和n之值分別代入到（1）式和（2）式中則得： 

　　9. 最大壓應力計算

　　將Fr、a、b之值代入到（22）式中便得： 

　　10. 托輪不調斜時最大壓應力計算

　　當托輪不調斜時，即輪帶和托輪軸線完全平行時，其最大的壓應力σ0可按下式進行計算：

現將已知值代入上式，則得：

　　11. 最大接觸壓應力與許用表面接觸壓應力的比較

　　對于ZG45和ZG55鋼，其許用表面接觸壓應力為[σ ]= 450 MPa。

　　11.1 在輪帶與托輪軸線完全平行時，其最大表面接觸壓應力σ0與許用表面接觸壓應力[σ] 的比值按下式計算： 

　　11.2 在輪帶與托輪軸線交叉角φ=3°時，其最大表面接觸壓應力σmax與許用接觸壓應力[σ] 的比值按下式計算： 

　　通過上述的比較，可以得出這樣的結論：這條窯中檔的托輪和輪帶，在其軸線完全平行時，表面接觸的最大壓應力雖然在許用范圍內，但已經很接近許用表面的接觸壓應力，只相差6%。如果將托輪軸線調斜了3°，即輪帶和托輪軸線的交叉角φ=3°時，接觸面中點的最大表面接觸壓應力σmax將超出許用表面接觸壓應力[σ]的11%，輪帶和托輪表面就極易出現問題。所以，在任何時候托輪都不能調斜3°。當然，這條窯在設計時已采用了液壓擋輪，更沒有必要將托輪調斜這樣大的角度。

  
為了保證輪帶和托輪在使用中的安全，設計者舍棄了三檔配件統一的原則，將中檔的輪帶和托輪直徑有意加大，詳見表3。 

Ø4×58 m回轉窯各檔負荷，輪帶和托輪的基本數據    表3 

　　五.結語

　　1. 通過兩彈性圓柱體軸線在任意交叉角為φ時，推導出系數m，n和θ角與橢圓離心率e的函數關系。并利用Maple程序編程進行計算，克服了解非線性方程的數學困難，獲得了兩彈性圓柱體軸線在任意交叉角為φ時，系數m，n與θ角的對應關系值[7]。將系數m，n與θ= 0°～90°角的對應關系以表格形式列出，使系數m和n的準確確定成為可能，從而解決了輪帶與托輪在軸線交叉任何角度時的最大表面接觸壓應力的計算難題，填補了這項空白。

　　2. 通過實例計算給出了具體的計算步驟和方法，使許多有興趣的讀者可以效仿。解決了回轉窯企業(yè)對回轉窯正確維護，尤其在托輪調整時的應力分析提供了有效的辦法。對輪帶和托輪避免出現掉碴、掉塊、裂紋和兩瓣等問題提供了理論和正確計算的依據。

　　3. 實際工程中，經過一段運轉后，托輪和輪帶表面形狀都要發(fā)生一些變化，甚至有的出現奇形怪狀。因此，在計算其最大表面接觸壓應力時，應根據實際情況進行簡化處理。 

　　參 考 文 獻
　　[1] 江旭昌：回轉窯托倫的調整[J].《新世紀水泥導報》1999年第2~第6期。
　　[2] 賈志軍：回轉窯托輪調整對轉窯軸線的影響，《設備管理與維護》2002年第8期。
　　[3] 肖友剛，雷先明：回轉窯托輪與輪帶的接觸應力及輪帶的性能分析，《新世紀水泥導報》2007年第1期。
　　[4] 李學軍，劉義倫，陳安華：《回轉窯健康維護理論與技術》[M].北京：機械工業(yè)出版社，2005年。
　　[5] 武漢建筑材料工業(yè)學院等編：《建筑材料機械及設備》[M].北京:中國建筑材料出版社，1980。
　　[6] 錢偉長，葉開源：《彈性力學》[M].北京：科學出版社，1956年。
　　[7] 李銀山等：回轉窯兩圓柱體任意交叉角接觸壓力系數計算，《河北工業(yè)大學學報》，第35卷第1期，2006年2月。